Sistem bilangan didefinisikan sebagai sistem penulisan untuk menyatakan bilangan. Sistem bilangan adalah notasi matematika untuk mewakili angka dari himpunan tertentu dengan menggunakan angka atau simbol lain secara konsisten. Sistem bilangan memberikan representasi unik dari setiap angka dan mewakili struktur aritmatika dan aljabar dari angka-angka tersebut. Sehingga memungkinkan kita untuk mengoperasikan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Nilai setiap digit dalam suatu bilangan dapat ditentukan dengan:

1. Digit

2. Posisinya di nomor

3. Dasar dari sistem bilangan

 

Ada berbagai macam sistem bilangan dalam matematika. Empat jenis sistem bilangan yang paling umum adalah:

Sistem bilangan desimal (Base-10)

Sistem bilangan biner (Base-2)

Sistem bilangan oktal (Base-8)

Sistem bilangan heksadesimal (Base-16)

 

Adapun suatu sistem bilangan dapat dikonveri ke dalam bentuk sistem bilangan lain. Berikut ini adalah cara konversi sistem bilangan.

 

Biner – sistem bilangan yang lain

Ada tiga kemungkinan konversi bilangan biner, yaitu biner ke desimal, biner ke oktal, dan biner ke heksadesimal. Proses konversi bilangan biner ke desimal berbeda dari yang lain. Mari kita bahas secara mendetail tentang konversi Sistem Bilangan Biner.

Biner ke desimal

Proses konversi biner ke desimal cukup sederhana. Prosesnya dimulai dari mengalikan bit-bit bilangan biner dengan bobot posisinya yang sesuai. Dan terakhir, kami menambahkan semua produk tersebut.

(1010)2

= (1×23)+(0×22)+(1×21)+(0×20)

= (8) + (0) + (2) + (0)

=10

Sehingga konversi ke desimalnya adalah 10

 

Biner ke oktal

Adapun langkah konversinya adalah :

Pada langkah pertama, kita harus membuat pasangan tiga bit di kedua sisi titik biner. Jika ada satu atau dua bit tersisa dalam sepasang tiga bit, tambahkan jumlah nol yang diperlukan di sisi ekstrim.

Pada langkah kedua, kami menulis angka oktal yang sesuai dengan masing-masing pasangan.

 

Contoh : (1010)2

=001   010

pasangan pertama 001 = 1

pasangan kedua 010 = 2

gabungan dua pasangan tersebut adalah 12. sehingga konversi ke oktalnya adalah 12

 

c) biner ke hexadesimal

Bilangan dasar biner dan heksadesimal masing-masing adalah 2 dan 16. Dalam bilangan biner, pasangan empat bit sama dengan satu digit heksadesimal. Ada juga hanya dua langkah untuk mengubah bilangan biner menjadi bilangan heksadesimal yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, kita harus membuat pasangan empat bit di kedua sisi titik biner. Jika akan ada satu, dua, atau tiga bit tersisa dalam sepasang empat bit, tambahkan jumlah nol yang diperlukan pada sisi ekstrim.

Pada langkah kedua, tulis digit heksadesimal yang sesuai dengan setiap pasangan.

 

Contoh : (10011)2

= 0001  0011

pasangan pertama 0001 = 1

pasangan kedua 0011 = 3

gabungan dua pasangan tersebut adalah 13. sehingga konversi ke hexadesimalnya adalah 13

 

Desimal ke sistem bilangan yang lain

a). desimal ke biner

Untuk mengubah desimal ke biner, ada dua langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, kita melakukan operasi pembagian pada bilangan bulat dan hasil bagi berturut-turut dengan basis biner

Selanjutnya, kita melakukan perkalian bilangan bulat dan hasil bagi berturut-turut dengan basis biner

 

Contoh : konversikan sistem bilangan desimal bernilai 10 ke biner

10 dibagi 2 sisa 0

5 dibagi 2 sisa 1

2 dibagi 2 sisa 0

1 dibagi 2 sisa 1

Sehingga hasil konversinya adalah 1010

 

b) desimal ke oktal

Untuk mengubah desimal ke oktal, ada dua langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, lakukan operasi pembagian pada bilangan bulat dan hasil bagi berurutan dengan basis oktal

Selanjutnya, lakukan perkalian bilangan bulat dan hasil bagi berurutan dengan basis oktal.

 

Contoh : konversikan sistem bilangan desimal bernilai 10 ke oktal

10 dibagi 8 sisa 2

2 dibagi 8 sisa 2

Sehingga hasil konversinya adalah 12

 

d) desimal ke hexadesimal

Untuk mengubah desimal ke heksadesimal, ada dua langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, lakukan operasi pembagian pada bilangan bulat dan hasil bagi berturut-turut dengan basis heksadesimal

Selanjutnya, lakukan perkalian bilangan bulat dan hasil bagi berurutan dengan basis heksadesimal

 

Contoh : konversikan sistem bilangan desimal bernilai 152 ke hexadesimal

152 dibagi 16 sisa 8

9 dibagi 16 sisa 9

(152)₁₀=(98)₁₆

Oktal ke Sistem Bilangan yang lain

Oktal ke Desimal

Proses konversi dari oktal ke desimal prosesnya sama dengan biner ke desimal, di mana prosesnya dimulai dari mengkalikan digit dari bilangan oktal yang berkorespondasi dengan posisi dari bilangan tersebut. Dan pada akhirnya hasil yang didapat tersebut dijumlahkan.

Contoh : konversikan sistem bilangan oktal bernilai 152 ke desimal

(152)8  =(1×82)+(5×81)+(2×80)

            =64+40+2

            = 106

Sehingga hasil yang didapat dari hasil konversi dari oktal ke desimal adalah 106

Oktal ke Biner

Proses konversi dari oktal ke biner adalah kebalikan dari proses biner ke oktal. Di sini kita akan membuat tiga bit biner berdasarkan tiap digit bilangan oktal.

Contoh : konversikan sistem bilangan oktal yang bernilai 152 ke biner

1 = 001

5 = 101

2 = 010

Sehingga hasil yang didapat dari hasil konversi dari oktal ke biner adalah 001101010

 

Oktal ke Hexadesimal

Untuk mengubah oktal ke heksadesimal, ada dua langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, cari persamaan biner dari angka 25.

Selanjutnya, buat pasangan empat bit di kedua sisi titik biner. Jika ada satu, dua, atau tiga bit tersisa dalam sepasang empat bit, tambahkan jumlah nol yang diperlukan pada sisi ekstrem dan menulis digit heksadesimal yang sesuai dengan setiap pasangan.

 

Contoh : konversikan sistem bilangan oktal bernilai 152 ke hexadesimal

Pisahkan 152 menjadi tiga digit yang berbeda yaitu 1, 5, dan 2

Selanjutnya konversikan menuju bilangan biner sehingga didapat

1 = 001

5 = 101

2 = 010

Sehingga didapat nilai biner dari bilangan 152 adalah 001101010

Langkah selanjutnya adalah kelompokan menjadi 4 bit untuk selanjutnya masing-masing bit tersebut dikonversikan menuju bilangan hexadesimal

1010 = A

0110 = 6

Sehingga konversi dari bilangan oktal 152 menuju hexadesimal adalah 6A

 

Hexadesimal menuju sistem bilangan yang lain

Hexa ke desimal

Proses konversi heksadesimal ke desimal sama dengan biner ke desimal. Prosesnya dimulai dari mengalikan digit bilangan heksadesimal dengan bobot posisinya yang sesuai. Dan terakhir, kami menambahkan semua produk tersebut.

Contoh : konversikan sistem bilangan dari hexadesimal yang bernilai 152A menuju bilangan desimal

(152A)16         =(1×163)+(5×162)+(2×161)+(A×160)

                        =(1×4096)+(5×256)+(2×16)+(10×1)

                        =4096+1280+32+10

                        =5418

Hexa ke biner

Proses konversi dari hexadesimal menuju biner adalah kebalikan dari proses biner ke hexadesimal.

Contoh : konversikan bilangan hexadesimal yang bernilai 152A menuju biner

Pisahkan 152A menjadi 4 digit yang berbeda yaitu 1, 5, 2, A

Sehingga (152A)16=(0001 0101 0010 1010)2

Hexadesimal ke oktal

Untuk mengubah heksadesimal ke oktal, ada dua langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut:

Pada langkah pertama, kita akan menemukan persamaan biner dari bilangan heksadesimal.

Selanjutnya, kita harus membuat pasangan tiga bit di kedua sisi titik biner. Jika ada satu atau dua bit tersisa dalam sepasang tiga bit, kami menambahkan jumlah nol yang diperlukan pada sisi ekstrem dan menulis digit oktal yang sesuai dengan setiap pasangan.

Contoh : konversikan bilangan hexadesimal yang bernilai 152A menuju oktal

Kelompokan menjadi 4 digit yaitu 1, 5, 2, A  dan ubah ke biner sehingga

(152A)16         =(0001 0101 0010 1010)2

sehingga bilangan biner untuk hexadesimal dari 152A adalah (0011010101010.010101)2

Selanjutnya kelompokan bilangan biner tersebut menjadi 3 kelompok untuk selanjutnya diubah ke bilangan oktal

001=1

010=2

100=4

101=5

010=2

Sehingga hasil konversi nilai hexadesimal dari 152A adalah 12458 jika diubah ke oktal

Sumber : 

Faisal. 2015. Organisasi & Arsitektur Komputer. Jurusan Teknik Informatika UIN Alauddin Makassar : Makassar